Planner ではタスクをプラン間で「コピー」または「移動」することができます。機能としては字面のとおり、タスクの「コピー＆ペース」「カット＆ペースト」なのですが、それぞれ微妙に挙動がことなるため留意が必要です。
タスクをコピーする
タスクの三点リーダー（…）から「タスクのコピー」コピー/移動先となるプランとバケットを指定すると、同じ内容のタスクが指定したプラン/バケットに新たに作成されます。
ただし、「コピー」はタスクの情報をすべて維持してくれる訳ではありません。コピー先が同一プラン内か、別プランか、により異なりますが、コピー時にいろいろと抜け落ちます。この辺りの仕様については、下記の Microsoft サポートページが分かりやすいです。
Planner タスクをコピーして移動する
https://support.microsoft.com/ja-jp/office/planner-%E3%82%BF%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%82%92%E3%82%B3%E3%83%94%E3%83%BC%E3%81%97%E3%81%A6%E7%A7%BB%E5%8B%95%E3%81%99%E3%82%8B-ad43a5d8-c1ad-42fd-b3da-fe97d72c8a1b
この「コピー」は、どちらかと言えば既存のタスクをベースにして新しいタスクを作るための機能（なので全情報を維持してくれない）と考えておくとよいかと思います。
タスクを移動する
タスクの三点リーダー（…）から「タスクの移動」を実行し、コピー/移動先となるプランとバケットを指定すると、同じ内容のタスクが指定したプラン/バケットに新たに作成されます。 コピーとは異なり、基本的にすべての情報が維持されたまま、タスクが別のプランに移動し、もとのプランからは削除されます。
グループをまたいだ「移動」の問題
ただ、あくまで私が試した範囲ですが、Microsoft 365 グループをまたいでタスクを移動させた場合、いろいろと問題が発生します。まず、アクセス権です。タスクにアサインされた担当者も「移動」で引き継がれるのですが、その担当者が移動先のグループに入れない場合、タスクにアクセスできなくなります。
さらに、タスクのコメント欄が無くなる、という現象も確認しました。コメントが…ではなく欄そのものがなくなります。
また、タスクの添付ファイルについても注意が必要です。タスクの移動では、添付ファイルもまとめて移動されている…ように見えます。しかし、そもそも添付ファイルは、プランが紐付いた SharePoint Online サイトのドキュメントライブラリに保存されており、タスク上にはリンクがあるだけです。そのため、タスクを移動しても、ファイルそのものは移動されていません。前の場所に残ったままです。結果、移動元のグループのメンバーでないユーザは、添付ファイルを開くことができなくなります。
総じて「移動」は同一の Microsoft グループ内で利用するもの、と認識しておくほうがよさそうです。
コピー/移動は用途が違う
「コピー」はタスクを新規作成する時に使うショートカット、「移動」は別プランにタスクを移す時に使うもの、と考えておくと良いと思います。ただ、別 Microsoft 365 グループに移動すると発生する問題については、控えめに言ってバグ（特にコメント欄が消える点）だと思いますので、修正を期待したいところです。
